Em cada item, descreva o conjunto solução da(s) inequação(ões) como variação de dois parâmetros.
x >= 2 y^2 e x <= 4+y^2.

Passo 1

O enunciado nos dá as inequações x >= 2y^2 e x <= 4 + y^2. É um problema de regiões no plano cartesiano: vamos interpretar cada inequação como a fronteira de uma parábola e depois achar os pontos que satisfazem ambas simultaneamente.

Passo 2

Primeiro, identificamos as fronteiras no plano: a curva x = 2y^2 (parábola de vértice na origem que abre para a direita) e a curva x = y^2 + 4 (parábola de vértice em (4,0) também abrindo para a direita). Essas serão os limites mínimo e máximo de x.

Passo 3

Para que exista x que satisfaça simultaneamente 2y^2 <= x <= y^2+4, precisamos ter
2y^2 <= y^2 + 4
Resolvendo em y:
2y^2 - y^2 <= 4 y^2 <= 4 -2 <= y <= 2
Ou seja, fora do intervalo [-2,2] não há interseção entre as duas parábolas.

Passo 4

Concluímos que a região solução é dada por todos os pares (x,y) tais que y varia em [-2,2] e, para cada y, x varia de 2y^2 até y^2 + 4.

Resposta

O conjunto solução é
(x,y)inR^2:,-2<= y<= 2 e 2y^2<= x<= y^2+4

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