Em cada item, encontre a matriz jacobiana e calcule o jacobiano para a transformação dada.
.
Passo 1
O exercício pede para achar a matriz jacobiana e o jacobiano da transformação
Passo 2
Para montar a matriz jacobiana, precisamos das derivadas parciais de
e
em relação a
e
. Lembrando que derivada parcial é a taxa de variação de uma função quando uma variável muda e a outra fica fixa. Como
temos
E como
segue que
Passo 3
Juntando essas derivadas, a matriz jacobiana
fica
Passo 4
O jacobiano é o determinante de
. Para uma matriz
, usamos a regra
Logo, o jacobiano da transformação é
.
Resposta
Matriz jacobiana:
; Jacobiano:
.