Em cada item, descreva o conjunto solução da(s) inequação(ões) como variação de dois parâmetros.
y <= x^2, x >= 2, x <= 4 e y >= 0.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos várias inequações envolvendo duas variáveis, $ x $ e $ y $. O objetivo é descrever o conjunto de soluções dessas inequações, ou seja, quais valores de $ x $ e $ y $ satisfazem todas elas ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender como as inequações se relacionam no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as inequações envolvendo $ x $:
  • $ x \geq 2 $: Isso significa que $ x $ pode ser 2 ou qualquer número maior que 2.
  • $ x \leq 4 $: Aqui, $ x $ pode ser 4 ou qualquer número menor que 4.
Quando combinamos essas duas, estamos dizendo que $ x $ está entre 2 e 4. Ou seja:
x

Passo 3

Agora, vamos analisar as inequações envolvendo $ y $:
  • $ y \leq x^{2} $: Isso indica que $ y $ pode ser qualquer valor até $ x^{2} $. Geometricamente, $ y $ está abaixo da parábola $ y = x^{2} $.
  • $ y \geq 0 $: Aqui, $ y $ é zero ou positivo, o que significa que estamos no semieixo superior do plano $ y $.

Passo 4

Juntando todas as inequações, temos:
2 <= x <= 4
0 <= y <= x^2
Isso significa que $ x $ varia de 2 a 4, e para cada valor de $ x $ nesse intervalo, $ y $ varia de 0 até $ x^{2} $.

Resposta

O conjunto solução das inequações é todo par (x, y) onde $ x $ está entre 2 e 4, e $ y $ está entre 0 e $ x^{2} $. Em outras palavras:
x
y

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