Em cada item, descreva o conjunto solução da(s) inequação(ões) como variação de dois parâmetros.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos várias inequações envolvendo duas variáveis, $ x $ e $ y $. O objetivo é descrever o conjunto de soluções dessas inequações, ou seja, quais valores de $ x $ e $ y $ satisfazem todas elas ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender como as inequações se relacionam no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as inequações envolvendo $ x $:
- $ x \geq 2 $: Isso significa que $ x $ pode ser 2 ou qualquer número maior que 2.
- $ x \leq 4 $: Aqui, $ x $ pode ser 4 ou qualquer número menor que 4.
Quando combinamos essas duas, estamos dizendo que $ x $ está entre 2 e 4. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos analisar as inequações envolvendo $ y $:
- $ y \leq x^{2} $: Isso indica que $ y $ pode ser qualquer valor até $ x^{2} $. Geometricamente, $ y $ está abaixo da parábola $ y = x^{2} $.
- $ y \geq 0 $: Aqui, $ y $ é zero ou positivo, o que significa que estamos no semieixo superior do plano $ y $.
Passo 4
Juntando todas as inequações, temos:
Isso significa que $ x $ varia de 2 a 4, e para cada valor de $ x $ nesse intervalo, $ y $ varia de 0 até $ x^{2} $.
Resposta
O conjunto solução das inequações é todo par
onde $ x $ está entre 2 e 4, e $ y $ está entre 0 e $ x^{2} $. Em outras palavras: