Em cada item, descreva o elemento diferencial pedido.
Diferencial escalar de uma integral sobre uma curva em
.
Diferencial escalar de uma integral sobre uma curva em
Passo 1
O enunciado pede o elemento diferencial escalar para uma integral de linha de uma função escalar sobre uma curva em
. O conteúdo é integral de linha de função escalar, em que precisamos expressar o “pequeno comprimento” ao longo da curva.
Passo 2
Parametrizamos a curva por um vetor
onde
são funções diferenciáveis. O diferencial vetorial ao longo da curva é
Passo 3
O elemento diferencial escalar
é o comprimento infinitesimal dado pelo módulo de
. Logo,