Em cada item, descreva o elemento diferencial pedido.
Diferencial escalar de uma integral sobre uma curva em R^3.

Passo 1

O enunciado pede o elemento diferencial escalar para uma integral de linha de uma função escalar sobre uma curva em R^3. O conteúdo é integral de linha de função escalar, em que precisamos expressar o “pequeno comprimento” ao longo da curva.

Passo 2

Parametrizamos a curva por um vetor
r(t) = l(x(t),,y(t),,z(t)r), tin[a,b],
onde x,y,z são funções diferenciáveis. O diferencial vetorial ao longo da curva é
dr = r'(t),dt = l(x'(t),y'(t),z'(t)r),dt

Passo 3

O elemento diferencial escalar ds é o comprimento infinitesimal dado pelo módulo de dr. Logo,
ds = l|drr| = l|r'(t)r|,dt = raizl(x'(t)r)^2+l(y'(t)r)^2+l(z'(t)r)^2;dt

Resposta

ds = raiz(dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2 ou ds = l|r'(t)r|,dt

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