Em cada item, descreva o elemento diferencial pedido.
Diferencial vetorial de uma integral sobre uma curva em
.
Diferencial vetorial de uma integral sobre uma curva em
Passo 1
O enunciado pede o elemento diferencial vetorial que aparece em integrais de linha de campos vetoriais em
. Vamos usar parametrização de uma curva e definir como esse diferencial se expressa em termos de
e
.
Passo 2
Seja
uma curva parametrizada por
O diferencial vetorial
é dado pela derivada de
em relação a
, multiplicada por
.
Passo 3
Calculando a derivada,
Como definimos
e
, podemos reescrever
em coordenadas cartesianas.
Passo 4
Em termos dos vetores unitários
e
, fica