Em cada item, descreva o elemento diferencial pedido.
Diferencial vetorial de uma integral sobre uma curva em R^2.

Passo 1

O enunciado pede o elemento diferencial vetorial que aparece em integrais de linha de campos vetoriais em R^2. Vamos usar parametrização de uma curva e definir como esse diferencial se expressa em termos de dx e dy.

Passo 2

Seja C uma curva parametrizada por
r(t) = l(x(t),,y(t)r), tin[a,b]
O diferencial vetorial dr é dado pela derivada de r(t) em relação a t, multiplicada por dt.

Passo 3

Calculando a derivada,
dr = r'(t),dt = l(x'(t),,y'(t)r),dt
Como definimos dx = x'(t),dt e dy = y'(t),dt, podemos reescrever dr em coordenadas cartesianas.

Passo 4

Em termos dos vetores unitários i e j, fica
dr = dx,i + dy,j

Resposta

dr = x'(t),dt,i + y'(t),dt,j ;=;(dx,,dy) ;=;dx,i + dy,j

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