Em cada item, descreva o elemento diferencial pedido.
Diferencial de uma integral sobre um intervalo de
.
Diferencial de uma integral sobre um intervalo de
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos qual é o elemento diferencial que aparece numa integral de função real sobre um intervalo de
. O conteúdo aqui é a noção de integral (por exemplo, de Riemann ou de Lebesgue) e o que significa “
” no símbolo
Passo 2
Na definição da integral de Riemann, dividimos o intervalo
em subintervalos
de comprimento
. Cada retângulo aproximado tem área
Quando refinamos a partição (
), o símbolo
tende a um “incremento infinitesimal” que passamos a denotar por
. Logo, em
o “
” é justamente esse elemento diferencial que corresponde a um pequeno deslocamento na variável
.
Passo 3
Na teoria de Lebesgue, a integral
é encarada como
onde
é a medida de Lebesgue. Nesse caso escrevemos simplesmente
, indicando que o diferencial é o elemento de medida ao longo da reta real.
Resposta
O elemento diferencial de uma integral sobre um intervalo de
é
que representa o pequeno incremento (ou o elemento de medida) na variável
.