Exercício 4.12. Calcule o comprimento do gráfico de
f(x)=23(x-1)^32, 1 <= x <= 4
(Resposta: 14/3)

Passo 1

O enunciado pede o comprimento do gráfico de
f(x)=23(x-1)^32, 1<= x<=4
O conteúdo é comprimento de curva, cuja fórmula é
L=integrala^braiz1+l(f'(x)r)^2;dx
Vamos precisar calcular f'(x) e depois avaliar essa integral.

Passo 2

Calculando a derivada de
f(x)=23(x-1)^32
usamos a regra da potência:
f'(x)=23cdot32(x-1)^12=(x-1)^12

Passo 3

Substituímos na fórmula do arco:
raiz1+l(f'(x)r)^2 =raiz1+(x-1) =raizx
Logo
L=integral1^4raizx;dx

Passo 4

Para integrar usamos
integral x^12dx=23x^32,
portanto
L=[23x^32]1^4 =23l(4^32-1^32r) =23(8-1) =143

Resposta

143

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