Em cada item, descreva os produtos cartesianos de intervalos como variação de três parâmetros.
[[1,3] \times[2,4] \times[-1,1]).

Passo 1

O enunciado pede para descrever o produto cartesiano [1,3]times[2,4]times[-1,1] como variação de três parâmetros. O conteúdo envolvido é a parametrização de um paralelepípedo em R^3, e vamos usar parâmetros auxiliares que variam em [0,1].

Passo 2

Primeiro, note que o conjunto pode ser escrito como
S = (x,y,z) in R^3 mid xin[1,3],;yin[2,4],;zin[-1,1]
Isto é, as coordenadas x,y,z variam independentemente em seus respectivos intervalos.

Passo 3

Para expressar S por três parâmetros u,v,w variando em [0,1], fazemos transformações lineares:
x = 1 + 2u, y = 2 + 2v, z = -1 + 2w,
onde u,v,win[0,1]. Essa escolha mapeia u=0 em x=1 e u=1 em x=3, e de modo análogo para y e z.

Resposta

A parametrização do produto cartesiano é
,(x(u),y(v),z(w)) = (1+2u,,2+2v,,-1+2w) mid u,v,win[0,1],

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