Em cada item, descreva os produtos cartesianos de intervalos como variação de três parâmetros.
[[1,3] \times[2,4] \times[-1,1]).
Passo 1
O enunciado pede para descrever o produto cartesiano
como variação de três parâmetros. O conteúdo envolvido é a parametrização de um paralelepípedo em
, e vamos usar parâmetros auxiliares que variam em
.
Passo 2
Primeiro, note que o conjunto pode ser escrito como
Isto é, as coordenadas
variam independentemente em seus respectivos intervalos.
Passo 3
Para expressar
por três parâmetros
variando em
, fazemos transformações lineares:
onde
. Essa escolha mapeia
em
e
em
, e de modo análogo para
e
.
Resposta
A parametrização do produto cartesiano é