Em cada item, utilize coordenadas esféricas para descrever a região.
Região do primeiro octante dentro da esfera
Região do primeiro octante dentro da esfera
Passo 1
O enunciado pede para descrever, em coordenadas esféricas, a região do primeiro octante que está dentro da esfera
. O conteúdo é mudança de coordenadas cartesianas para esféricas e precisamos usar a definição de
e as condições de contorno para a esfera e para o primeiro octante.
Passo 2
Nas coordenadas esféricas adotaremos a convenção
com
,
(ângulo polar medido a partir do eixo
) e
(ângulo azimutal no plano
).
Passo 3
A condição de estar dentro da esfera
torna-se
, ou seja,
Passo 4
Para garantir que o ponto esteja no primeiro octante, exigimos
,
e
. Isso implica:
-
e dão . -
dá .
Passo 5
Combinando todas as desigualdades, a descrição da região em coordenadas esféricas é: