Em cada item, descreva a região em todas as seis possíveis ordens de variações dos parâmetros.
Região delimitada pelas superfícies
e
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Região delimitada pelas superfícies
Passo 1
O enunciado pede para descrever a região R limitada por y = x², z = 0 e y + 2z = 4 em todas as seis possíveis ordens de integração. O conteúdo envolve geometria de regiões em R³ e definição de limites de integração para integrais triplas.
Passo 2
Identificamos as desigualdades que definem R: y ≥ x² (acima do cilindro parabólico), z ≥ 0 (acima do plano z = 0) e y + 2z ≤ 4 (abaixo do plano y + 2z = 4).
Passo 3
A partir dessas desigualdades, obtemos os intervalos globais: y ∈ [0,4], z ∈ [0,2] e x ∈ [–2,2].
Passo 4
Para montar cada ordem de integração, expressamos o limite de cada variável em função das outras duas: x em função de y (–√y ≤ x ≤ √y), x em função de z (–√(4–2z) ≤ x ≤ √(4–2z)), y em função de x e z (x² ≤ y ≤ 4–2z), y em função de z (0 ≤ y ≤ 4–2z), y em função de x (x² ≤ y ≤ 4), z em função de y (0 ≤ z ≤ (4–y)/2) e z em função de x (0 ≤ z ≤ (4–x²)/2).
Resposta
- Ordem dx dy dz:
. - Ordem dx dz dy:
. - Ordem dy dx dz:
. - Ordem dy dz dx:
. - Ordem dz dx dy:
. - Ordem dz dy dx:
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