Dada
. Ache o valor de
para o qual
existe.
Passo 1
O enunciado dá uma função derivada ḟ(x) em duas partes, e a gente quer o valor de k para que o limite de ḟ(x) em x→4 exista (i.e. que os limites laterais sejam iguais). Vamos usar conceito de limite de função para peças.
Passo 2
Calcular o limite à esquerda, usando a expressão 3x+2 quando x<4:
.
Calcular o limite à direita, usando a expressão 5x+k quando x≥4: .
Calcular o limite à direita, usando a expressão 5x+k quando x≥4:
Passo 3
Para que o limite em x→4 exista, é preciso que
. Logo:
Resolver a equação para k:
Resposta
k = -6