Dada ll3 x+2 & se x<4 5 x+k & se 4 <= x. Ache o valor de k para o qual lim x 4 f(x) existe.

Passo 1

O enunciado dá uma função derivada ḟ(x) em duas partes, e a gente quer o valor de k para que o limite de ḟ(x) em x→4 exista (i.e. que os limites laterais sejam iguais). Vamos usar conceito de limite de função para peças.

Passo 2

Calcular o limite à esquerda, usando a expressão 3x+2 quando x<4: limxto4^-ḟ(x)=3cdot4+2=12+2=14.
Calcular o limite à direita, usando a expressão 5x+k quando x≥4: limxto4^+ḟ(x)=5cdot4+k=20+k.

Passo 3

Para que o limite em x→4 exista, é preciso que limxto4^-ḟ(x)=limxto4^+ḟ(x). Logo:
14=20+k
Resolver a equação para k:
k=14-20=-6

Resposta

k = -6

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