Em cada item deste exercício são dados um espaço vetorial
e um subconjunto
de
. Verifique se
é um subespaço vetorial de
.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
e
fazem de
um subespaço de
. O conteúdo envolve a definição de subespaço vetorial: precisamos checar que
-
(ou equivalente, ), -
é fechado sob adição, -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor zero de
está em
. De fato,
e como
, temos
. Logo,
.
Passo 3
Testamos a adição: tomemos quaisquer
e
em
. Então
e
. A soma é
Como
, segue
. Portanto,
é fechado sob adição.
Passo 4
Testamos a multiplicação escalar: seja
e escolha
, pois
. Então
e aqui
, ou seja
. Assim,
não é fechado sob multiplicação por escalares.