Em cada item deste exercício são dados um espaço vetorial
e um subconjunto
de
. Verifique se
é um subespaço vetorial de
.
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial usual
com adição e multiplicação escalar usuais, e o subconjunto
Para mostrar que
é subespaço de
, precisamos verificar três propriedades:
- O vetor zero de
pertence a . -
é fechado sob adição. -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se
pertence a
. Para isso observamos
logo
satisfaz a condição
. Portanto o vetor zero de
está em
.
Passo 3
Sejam
e
em
. Então
A soma é
. Verificamos a condição em
:
que é justamente a terceira componente de
. Logo
, garantindo fechamento sob adição.
Passo 4
Seja
e
com
. Então
e
que coincide com a terceira componente de
. Assim
, garantindo fechamento sob multiplicação escalar.