Em cada item, determine o ângulo entre os vetores.
Apenas conhecendo o valor de lang<=u, vrang<=, como saber se o ângulo entre u e v é:
(a) Agudo?
(b) Reto?
(c) Obtuso?

Passo 1

O enunciado pede para classificar o ângulo theta entre dois vetores u e v conhecendo apenas o valor do produto escalar lang<=u,vrang<=. O conteúdo envolve a relação entre produto escalar, norma de vetores e o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Recordamos a fórmula fundamental do produto escalar em termos do cosseno do ângulo:
lang<=u,vrang<= = |u|;|v|;costheta
Como |u| e |v| são sempre positivas, o sinal de lang<=u,vrang<= coincide com o sinal de costheta.

Passo 3

Sabemos que
  • costheta>0 quando 0<theta<tfracpi2 (ângulo agudo),
  • costheta=0 quando theta=tfracpi2 (ângulo reto),
  • costheta<0 quando tfracpi2<theta<pi (ângulo obtuso).

Passo 4

Portanto, em vez de olhar para costheta, basta verificar o sinal de lang<=u,vrang<=:
  • se lang<=u,vrang<=>0, então costheta>0;
  • se lang<=u,vrang<==0, então costheta=0;
  • se lang<=u,vrang<=<0, então costheta<0.

Resposta

(a) Agudo se lang<=u,vrang<=>0.
(b) Reto se lang<=u,vrang<==0.
(c) Obtuso se lang<=u,vrang<=<0.

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