Em cada item, determine o ângulo entre os vetores.
Apenas conhecendo o valor de
, como saber se o ângulo entre
e
é:
(a) Agudo?
(b) Reto?
(c) Obtuso?
Apenas conhecendo o valor de
(a) Agudo?
(b) Reto?
(c) Obtuso?
Passo 1
O enunciado pede para classificar o ângulo
entre dois vetores
e
conhecendo apenas o valor do produto escalar
. O conteúdo envolve a relação entre produto escalar, norma de vetores e o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Recordamos a fórmula fundamental do produto escalar em termos do cosseno do ângulo:
Como
e
são sempre positivas, o sinal de
coincide com o sinal de
.
Passo 3
Sabemos que
-
quando (ângulo agudo), -
quando (ângulo reto), -
quando (ângulo obtuso).
Passo 4
Portanto, em vez de olhar para
, basta verificar o sinal de
:
- se
, então ; - se
, então ; - se
, então .
Resposta
(a) Agudo se
.
(b) Reto se .
(c) Obtuso se .
(b) Reto se
(c) Obtuso se