Em cada item, determine uma base e a dimensão do subespaço vetorial
de
.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base e a dimensão do subespaço
no espaço vetorial
. Para isso vamos usar o conceito de base (geradores linearmente independentes) e dimensão (número de vetores dessa base).
Passo 2
Escolhemos a base canônica de
, que é
, e escrevemos os polinômios geradores de
como vetores de coordenadas nessa base:
Passo 3
Analisamos a independência linear dos vetores
,
e
. Se
pelas coordenadas vemos imediatamente
(único que atua na quarta posição), depois
(único que atua na primeira posição) e finalmente
. Logo são linearmente independentes.
Passo 4
Como os três geradores são independentes, eles formam uma base de
. A dimensão de
é o número de vetores dessa base, ou seja,
.
Resposta
Uma base de
é
e
.