Em cada item, determine uma base e a dimensão do subespaço vetorial
de
.
e
e
.
Passo 1
O enunciado dá o espaço
e o subespaço
O que precisamos é encontrar uma base de
e sua dimensão. Para isso vamos usar o fato de que resolver sistemas lineares homogêneos equivale a parametrizar as variáveis livres e escrever os vetores como combinação linear de vetores geradores.
Passo 2
Das condições
e
vemos que as variáveis
e
são livres; as demais são determinadas por
Definimos parâmetros
e
tais que
Passo 3
Substituindo na forma geral
obtemos
Agora separamos em combinação linear de
e
:
Passo 4
Isso mostra que todo vetor de
é combinação linear dos vetores
Além disso
e
são linearmente independentes (nem um é múltiplo do outro), logo formam uma base de
. Como a base tem dois vetores,
.
Resposta
Uma base de
é
e
.