Em cada item, determine uma base e a dimensão do subespaço vetorial de . e .
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial e o subespaço
Queremos encontrar uma base de e sua dimensão. Aqui o conteúdo é resolver a restrição linear entre as coordenadas dos vetores em .
Passo 2
Escrevemos um elemento genérico de como
sujeito a
Isso permite expressar em função de e :
Passo 3
Como nos sobra liberdade em escolher , e , definimos parâmetros
Então qualquer matriz de pode ser escrita
Passo 4
Agora escrevemos a matriz acima como combinação linear de três matrizes “canônicas”:
Isso mostra que
l,1 & 1 0 & 0,; -1 & 0 1 & 0,; 0 & 0 0 & 1r
gera W.
Passo 5
Verificamos que essas três matrizes são linearmente independentes (nenhuma é combinação das outras). Logo elas formam uma base de W. Como temos três vetores na base,