Em cada item, determine e classifique os pontos críticos da função f. f(x, y)=9-2 x+4 y-x^{2}-4 y^{2}.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
f(x,y)=9 - 2x + 4y - x^2 - 4y^2
e pede para encontrar os pontos críticos (onde as derivadas parciais se anulam) e classificá-los (mínimo, máximo ou sela). Para isso vamos precisar calcular as derivadas parciais de primeira ordem, igualá-las a zero para achar o ponto crítico e depois usar a matriz Hessiana para verificar a natureza desse ponto.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem: