Calcule \frac{d y}{d x}, em que y=\left(x^{2}+3 x\right)^{20}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = \bigl(x^{2} + 3x\bigr)^{20}
em relação a x. Aqui vamos usar a regra da cadeia, que serve justamente para derivar uma potência composta com uma função interna.

Passo 2

Definimos a função interna u = x^{2} + 3x, de modo que y = u^{20}. Aplicando a regra da cadeia, temos
\frac{dy}{dx} = 20\,u^{19}\,\frac{du}{dx}.

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u em relação a x:
\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}\bigl(x^{2} + 3x\bigr) = 2x + 3.

Passo 4

Substituindo \frac{du}{dx} em \frac{dy}{dx} e voltando a u = x^{2}+3x, obtemos
\frac{dy}{dx} = 20\,(x^{2}+3x)^{19}\,(2x+3).

Resposta

\frac{dy}{dx} = 20\,(x^{2}+3x)^{19}\,(2x+3).

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