Em cada item, determine o crescimento máximo da função
no ponto
e em que sentido isso ocorre. Sugestão. Use o exercício C2.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, o enunciado quer o crescimento máximo de
no ponto
. Para isso, vamos usar derivadas parciais, montar o gradiente e lembrar que o valor máximo da derivada direcional é o módulo do gradiente, direcionado pelo próprio gradiente (exercício C2).
Passo 2
Como
com
, aplicando derivação de
e regra da cadeia, obtemos as derivadas parciais:
Passo 3
No ponto
, temos
e
. Logo,
Assim, o gradiente em
é
Passo 4
Pela teoria de derivada direcional (exercício C2), o crescimento máximo de
em
é o módulo de
e ocorre na direção desse vetor. Calculando o módulo:
O vetor unitário na direção do gradiente é
Resposta
O crescimento máximo é
, e ocorre na direção do vetor unitário
.