Em cada item, determine o crescimento máximo da função
no ponto
e em que sentido isso ocorre. Sugestão. Use o exercício P2.
(b)
.
(b)
Passo 1
Aqui a ideia é achar em P=(3,1) a taxa de crescimento máxima de f(x,y)=x^2\ln y e o sentido em que isso ocorre, usando derivada direcional e gradiente.
Passo 2
Derivamos f parcialmente e avaliamos em P para montar o gradiente. As derivadas parciais são:
Em P=(3,1) isso dá:
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Passo 3
A teoria diz que a derivada direcional de f em P na direção unitária u é
e que o valor máximo de D_{\mathbf u}f§, variando u, é
, atingido quando u é paralelo a
.
Passo 4
Calculamos o módulo de
:
E a direção unitária correspondente é
Resposta
O crescimento máximo em P é 9, ocorrendo na direção do vetor unitário (0,1).