Dado que
é uma função definida por
Faça o gráfico da função
.
Passo 1
A questão nos dá uma função por partes: para todo x diferente de 2, vale a reta 2x−1, mas em x=2 o valor é definido como 1. O conteúdo aqui é gráfico de função definida por partes, onde temos um segmento contínuo (reta) com um “furo” em x=2 e um ponto isolado.
Escrevendo a definição de f:
Escrevendo a definição de f:
Passo 2
Primeiro, vamos traçar a reta y=2x−1: ela tem coeficiente angular 2 e intercepto em y=-1. Basta desenhar uma reta que sobe 2 unidades em y para cada 1 em x, cruzando o eixo y em (0,−1).
Agora, na reta, o ponto referente a x=2 seria y=2·2−1=3, mas como em x=2 a regra muda, marcamos nesse local um ponto aberto em (2,3) indicando que ali o valor da reta não pertence ao gráfico.
Agora, na reta, o ponto referente a x=2 seria y=2·2−1=3, mas como em x=2 a regra muda, marcamos nesse local um ponto aberto em (2,3) indicando que ali o valor da reta não pertence ao gráfico.
Passo 3
Por fim, colocamos um ponto fechado em (2,1) para indicar que f(2)=1. Esse ponto fica separado do resto da reta.
Juntando tudo, temos o gráfico: a reta y=2x−1 com um círculo aberto em (2,3) e um ponto cheio em (2,1).
Juntando tudo, temos o gráfico: a reta y=2x−1 com um círculo aberto em (2,3) e um ponto cheio em (2,1).
Resposta
O gráfico é a reta y=2x−1 com um ponto aberto em (2,3) e um ponto fechado em (2,1).