Em cada item, determine o crescimento máximo da função no ponto e em que sentido isso ocorre. Sugestão. Use o exercício C2.
(b) .
Passo 1
A função é e o ponto é . Como queremos o crescimento máximo de em , vamos usar o gradiente: o valor máximo da derivada direcional em é dado por e o sentido onde isso ocorre é o do próprio .
Passo 2
Precisamos primeiro calcular as derivadas parciais de :
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas no ponto :
Logo, o gradiente em é
Passo 4
O crescimento máximo em é o módulo de :
Passo 5
O sentido em que esse crescimento máximo ocorre é a direção de nabla f(2,4). Normalizando esse vetor para obtermos o vetor unitário, temos:
u=(2,,tfrac12)tfracraiz172=l(4raiz17,,1raiz17r)
Resposta
O crescimento máximo de f em P=(2,4) é raiz172 e ocorre na direção do vetor unitário l(4raiz17,,1raiz17r).