Calcule o valor das seguintes integrais definidas:
(b) integral1^2 ln t d t

Passo 1

A questão pede para calcular integral1^2ln t,dt. Esse tipo de integral envolve a técnica de integração por partes.

Passo 2

Para aplicar integração por partes, escolhemos u=ln t e dv=dt. Essa escolha facilita porque conseguimos derivar u e integrar dv facilmente.
Derivando e integrando, obtemos:
du=1t,dt
e
v=integral dt = t.

Passo 3

Usando a fórmula de integração por partes integral u,dv = uv - integral v,du, temos:
integral ln t,dt = tln t - integral t cdot 1t,dt = tln t - integral 1,dt = tln t - t + C

Passo 4

Agora avaliamos de 1 a 2:
[tln t - t]1^2 = (2ln 2 - 2) - (1ln 1 - 1) = 2ln 2 - 2 - (0 - 1) = 2ln 2 - 1

Resposta

2ln 2 - 1

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