Represente graficamente o conjunto Imagem de
para o domínio especificado
no quadrado
Passo 1
O enunciado pede pra representar a imagem da função f(z)=|z| com domínio no quadrado 0≤Re(z)≤1 e 0≤Im(z)≤1. O conteúdo é mapeamento de números complexos em números reais através do módulo, e vamos precisar achar o menor e o maior valor de |z| nesse quadrado.
Passo 2
Como f(z)=|z| é contínua e o domínio é um conjunto compacto, a imagem será um intervalo real fechado [min |z|, max |z|]. Então só falta calcular onde |z| atinge seu mínimo e máximo no quadrado.
Passo 3
O valor de |z| atinge o mínimo quando z está mais próximo da origem, isto é, em z=0+0i. Logo min |z|=|0|=0.
Passo 4
O valor de |z| atinge o máximo no ponto do quadrado mais afastado da origem, que é z=1+1i. Assim max |z|=|1+1i|=
=
.
Passo 5
Portanto a imagem de f no domínio dado é o intervalo [0,
], que graficamente se representa como um segmento no eixo real que vai de 0 até
.
Resposta
O conjunto imagem é o intervalo [0,
] no eixo real.