Em cada item, determine a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
. Sugestão. Use o exercício anterior.
(g)
.
(g)
Passo 1
Temos a função
. Para achar a derivada direcional em
na direção de
a gente vai precisar do gradiente de
e do vetor unitário
. A derivada direcional é dada por
.
Passo 2
Para calcular o gradiente, usamos a regra da cadeia: se
, então
e
. Logo,
Passo 3
Avalia em
: aí
, então
, e
Passo 4
O vetor direção é
. Seu módulo é
. Então o vetor unitário é
.
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional é o produto escalar