Em cada item, determine o gradiente da função f no ponto P. Sugestão. Use o exercício anterior.
© f(x, y)=e^x sen y, P=(0, pi / 3).

Passo 1

Resumo: a função é f(x,y)=e^xsin y e queremos o gradiente no ponto P=(0,pi/3). O conteúdo é derivadas parciais para formar o vetor gradiente.

Passo 2

Calcula-se a derivada parcial em relação a x: fx(x,y)=partialpartial x(e^xsin y)=e^xsin y.

Passo 3

Calcula-se a derivada parcial em relação a y: fy(x,y)=partialpartial y(e^xsin y)=e^xcos y.

Passo 4

Avalia-se as derivadas no ponto (0,pi/3): fx(0,pi/3)=e^0sin(pi/3)=tfracraiz32 e fy(0,pi/3)=e^0cos(pi/3)=tfrac12.

Resposta

nabla f(0,pi/3)=(tfracraiz32,tfrac12)

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