Em cada item, determine a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
. Sugestão. Use o exercício anterior.
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de f(x,y)=x² ln y no ponto P=(3,1) na direção do vetor unitário u=(-5/13,12/13). O conteúdo é derivada direcional e vamos precisar do gradiente de f.
Passo 2
A derivada direcional de f em P na direção de u é dada por D_{\vec{u}}f§=\nabla f§\cdot\vec{u}. Primeiro vamos achar o gradiente.
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Agora avaliamos no ponto P=(3,1):
Passo 4
Finalmente fazemos o produto escalar com u=(-5/13,12/13):