Em cada item, determine o gradiente da função f no ponto P. Sugestão. Use o exercício anterior.
(e) f(x, y)=sen(x y), P=(1,0).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o gradiente de f(x,y)=sen(xy) no ponto P=(1,0). Esse é um problema de cálculo de derivadas parciais, pois o gradiente é o vetor formado por (∂f/∂x, ∂f/∂y). Vamos usar regra da cadeia, já que f é uma composição sen(·) com o produto xy.

Passo 2

Para achar as derivadas parciais, aplicamos regra da cadeia em f(x,y)=sen(u) com u=xy. Assim temos

Passo 3

partial fpartial x=cos(xy)cdotpartial (xy)partial x=cos(xy),y,

Passo 4

partial fpartial y=cos(xy)cdotpartial (xy)partial y=cos(xy),x

Resposta

nabla f(1,0)=(0,1)

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