Em cada item, determine a derivada da função dada.
f(x)=2(x^3-1)^5

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=2l(x^3-1r)^5. O conteúdo envolvido é derivada de constantes e funções compostas, então vamos usar a regra da constante e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que há uma constante multiplicando a função composta. Então aplicamos que a derivada de f(x)=2,h(x) é f'(x)=2,h'(x). Aqui h(x)=(x^3-1)^5.

Passo 3

Agora vamos derivar h(x)=(x^3-1)^5 usando a regra da cadeia. A derivada de u^5 em relação a u é 5u^4, e a derivada de u=x^3-1 é 3x^2. Logo:
h'(x)=5l(x^3-1r)^4cdot 3x^2 =15x^2l(x^3-1r)^4

Passo 4

Finalmente, juntamos com o fator 2 que ficou de fora:
f'(x)=2times 15x^2l(x^3-1r)^4 =30x^2l(x^3-1r)^4

Resposta

30x^2(x^3-1)^4

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