Em cada item, determine a derivada da função dada.
f(x)=3 x^2(x-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=3x^2(x-1). O conteúdo envolvido é derivação de funções, em particular podemos usar a regra do produto ou, de forma mais simples, a regra de potência após expandir a expressão.

Passo 2

Para simplificar, primeiro expandimos a função:
f(x)=3x^2(x-1)=3x^3-3x^2

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência termo a termo. Para 3x^3, temos ddx(3x^3)=3cdot3x^2=9x^2. Para -3x^2, temos ddx(-3x^2)=-3cdot2x=-6x.

Passo 4

Somando os resultados, obtemos a derivada:
f'(x)=9x^2-6x

Resposta

f'(x)=9x^2-6x

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