Determine a inclinação e a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Passo 1
A gente tem a função
e o ponto dado
. O que precisamos é da inclinação da reta tangente nesse ponto, e depois montar a equação da reta usando a fórmula ponto-declive. O conteúdo aqui é derivada de função polinomial e reta tangente.
Passo 2
Para encontrar a inclinação da reta tangente, calculamos a derivada de
. Como
é polinômio, aplicamos a regra de potência em cada termo:
Passo 3
Agora avaliamos a derivada em
para achar a inclinação
:
Então a inclinação da reta tangente é
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, usamos a fórmula ponto-declive
Substituindo, temos
e, ao simplificar,
Resposta
A inclinação da reta tangente é 5 e sua equação é
.