Em cada item, determine a derivada da função dada.
f(x)=x-12 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=x-12x+1. O assunto aqui é derivada de quociente de funções e vamos usar a regra do quociente.

Passo 2

Definimos u(x)=x-1 e v(x)=2x+1. Assim, f(x)=u(x)v(x).

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente, que diz:
f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2
Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=1, v'(x)=2

Passo 4

Substituímos na fórmula do quociente:
f'(x)=1cdot(2x+1)-(x-1)cdot2(2x+1)^2= 2x+1-2x+2(2x+1)^2= 3(2x+1)^2

Resposta

f'(x)=3(2x+1)^2

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