Em cada item, determine a derivada da função dada.
f(x)=(2 x^2)^3

Passo 1

A questão pede para encontrar a derivada da função f(x) = (2 x2)3. Isso envolve conteúdo de derivada de funções compostas, especialmente a regra da cadeia, além da regra do poder para derivar potências.

Passo 2

Para usar a regra da cadeia, identificamos uma função interna e uma externa. Definimos g(x) = 2 x^2 como a parte interna e h(u) = u^3 como a parte externa, de modo que f(x) = h(g(x)).
Agora derivamos cada parte separadamente usando a regra do poder. Derivada de g(x) = 2 x^2: g’(x) = 2·2 x = 4x. Derivada de h(u) = u^3: h’(u) = 3 u^2.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia e simplificando, obtemos:
f'(x) = h'(g(x)) cdot g'(x) = 3,(2x^2)^2 cdot 4x = 48x^5

Resposta

f’(x) = 48x^5

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