Determine os pontos máximos e mínimos da seguinte função.
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar os pontos máximos e mínimos da função
. O conteúdo que vamos usar é cálculo de derivadas e o teste da segunda derivada pra classificar extremos.
Passo 2
Vamos calcular a primeira derivada e achar os pontos críticos. A primeira derivada é
Para encontrar pontos críticos, igualamos
, o que dá
Passo 3
Precisamos agora do teste da segunda derivada. Calculamos
A teoria diz que se
é mínimo local e se
é máximo local.
Passo 4
Vamos avaliar
em cada ponto crítico:
- Em
: , então em temos mínimo local. - Em
ou : , então em temos máximos locais.
Passo 5
Pra completar, vamos calcular os valores da função nesses pontos:
-
. -
. -
.
Resposta
Máximos locais em
e
; mínimo local em
.