Em cada item, determine a derivada da função dada.
f(x)=raiz[3]1-x^2

Passo 1

Aqui a função é f(x) = \sqrt[3]{1 - x^2} e queremos sua derivada. O conteúdo envolve derivada de potência e aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos f(x) em forma de potência: f(x) = (1 - x^2)^1/3. Assim fica mais fácil aplicar a regra de derivação.

Passo 3

Chamamos a parte interna de u(x) = 1 - x^2. Calculamos sua derivada: u'(x) = -2x, pois a derivada de x^2 é 2x.

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia: para u(x)^1/3 temos ddxu^1/3 = tfrac13u(x)^-2/3cdot u'(x). Logo,
f'(x) = tfrac13(1 - x^2)^-2/3cdot(-2x).

Passo 5

Finalmente, simplificamos o fator comum:
f'(x) = -tfrac2x3(1 - x^2)^2/3.

Resposta

-2x3(1 - x^2)^2/3

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