Em cada item, determine a derivada da função dada.
f(x)=(x-1)(2 x+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x) = (x-1)(2x+1). O assunto é cálculo de derivadas e vamos usar a regra do produto, que exige derivar cada fator e combinar conforme a fórmula.

Passo 2

Pela regra do produto, se f(x) = u(x),v(x), então f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x). Aqui definimos u(x)=x-1 e v(x)=2x+1. Assim:
  • Calculamos u'(x) = ddx(x-1) = 1.
  • Calculamos v'(x) = ddx(2x+1) = 2.

Passo 3

Aplicando a regra:
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 1cdot(2x+1) + (x-1)cdot2

Passo 4

Agora basta simplificar:
f'(x) = 2x + 1 + 2x - 2 = 4x - 1

Resposta

f'(x) = 4x - 1

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