Use uma série Maclaurin para obter a série de potências da função
dada:
(a)
(b)
©
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
A questão pede para encontrar as séries de Maclaurin (expansão em torno de 0) das funções: (a)
, (b)
, ©
e (d)
. Vamos usar a definição de série de Maclaurin e algumas expansões padrão.
Passo 2
Para desenvolver séries de Maclaurin, lembramos que
Além disso, conhecemos as séries usuais:
Passo 3
Para (a), basta substituir
na série de
. Assim:
Passo 4
Para (b), multiplicamos
por
:
Se preferir, reindexamos com
e obtemos
.
Passo 5
Para ©, usamos
na série de
:
Passo 6
Para (d), escrevemos
Aqui usamos a expansão
com
.
Passo 7
Esses são os resultados das séries de Maclaurin para cada caso.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)