Em cada item, determine a derivada da função
usando as regras de derivação.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função f(x)=\frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{1/3}} usando regras de derivação, em especial a regra do poder (se f(x)=x^{n} então f’(x)=n x^{n-1}) e a linearidade da derivada.
Passo 2
Reescrevemos f(x) em potências de x:
Passo 3
Aplicamos a regra do poder a cada termo:
- Para 2x^{-2}: derivada = 2\cdot(-2)x^{-2-1} = -4x^{-3}.
- Para -3x^{-1/3}: derivada = -3\cdot(-1/3)x^{-1/3-1} = +1 x^{-4/3}.
Passo 4
Logo, combinando os resultados, obtemos a derivada:
Resposta
f’(x) = -\frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4/3}}