Em cada item, determine a derivada da função f usando as regras de derivação.
f(x)=2x^2-3x^1 / 3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=\frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{1/3}} usando regras de derivação, em especial a regra do poder (se f(x)=x^{n} então f’(x)=n x^{n-1}) e a linearidade da derivada.

Passo 2

Reescrevemos f(x) em potências de x:
f(x)=2x^-2 - 3x^-1/3

Passo 3

Aplicamos a regra do poder a cada termo:
  • Para 2x^{-2}: derivada = 2\cdot(-2)x^{-2-1} = -4x^{-3}.
  • Para -3x^{-1/3}: derivada = -3\cdot(-1/3)x^{-1/3-1} = +1 x^{-4/3}.

Passo 4

Logo, combinando os resultados, obtemos a derivada:
f'(x)=-4x^-3 + x^-4/3

Resposta

f’(x) = -\frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4/3}}

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