Em cada item, determine as derivadas parciais da função
.
(l) .
2
Em cada item, determine as derivadas parciais da função
no ponto
. Sugestão. Utilize o exercício anterior.
(a)
.
(l) .
2
Em cada item, determine as derivadas parciais da função
(a)
Passo 1
A questão pede para calcular derivadas parciais de duas funções: primeiro uma função de três variáveis
; depois outra de duas variáveis
, mas avaliando as parciais no ponto
. Vamos usar a definição de derivada parcial, diferenciando em relação à variável de interesse e tratando as demais como constantes.
Passo 2
Para
, ao diferenciar em relação a
as parcelas que não contêm
viram zero e aplicamos a regra do poder:
Passo 3
Para a mesma função, ao diferenciar em relação a
tratamos
e
como constantes e aplicamos a regra do poder:
Passo 4
Ainda nessa função, ao diferenciar em relação a
usamos que
’ = 2z e
’ = 3z^{2}):
Passo 5
Para
, as derivadas parciais gerais são:
Passo 6
Agora basta avaliar em
:
Resposta
Para
:
Para