Encontre a derivada da função
y=e^sen 2 x+sen(e^2 x)

Passo 1

A função dada é y=e^sin 2x+sinl(e^2xr). O conteúdo principal aqui é derivada de funções compostas, então vamos precisar usar a regra da cadeia, além das derivadas básicas de e^u e sin u.

Passo 2

Para derivar e^sin 2x, defina u=sin 2x. Por regra da cadeia temos
ddxe^u=e^ucdot u'
e
u'=ddx(sin 2x)=cos(2x)cdot 2
Portanto,
ddxe^sin 2x=e^sin 2xcdot 2cos(2x)

Passo 3

Para derivar sin(e^2x), defina v=e^2x. Pela regra da cadeia:
ddxsin(v)=cos(v)cdot v'
e
v'=ddx(e^2x)=e^2xcdot 2
Logo,
ddxsinl(e^2xr)=cosl(e^2xr)cdot 2e^2x

Passo 4

Somando as duas derivadas pela linearidade, obtemos a derivada total da função.

Resposta

y'=2e^sin 2xcos(2x)+2e^2xcosl(e^2xr)

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