Encontre a derivada da função
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)= (e{−x}+e{x2})3; o conteúdo é derivação de função composta, e vamos precisar da regra da cadeia e das derivadas de exponenciais.
Passo 2
Definimos a função interna u(x)=e{−x}+e{x^2}, de modo que f(x)=u(x)^3.
Calculamos u′(x): a derivada de e^{−x} é −e^{−x} e a de e{x2} é 2x·e{x2}, logo u′(x)=−e{−x}+2x·e{x^2}.
Calculamos u′(x): a derivada de e^{−x} é −e^{−x} e a de e{x2} é 2x·e{x2}, logo u′(x)=−e{−x}+2x·e{x^2}.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia: f′(x)=3·u(x)^2·u′(x), pois (u3)’=3u2·u’.
Substituímos u e u′ para obter f′(x)=3·(e{−x}+e{x2})2·(−e{−x}+2x·e{x^2}).
Substituímos u e u′ para obter f′(x)=3·(e{−x}+e{x2})2·(−e{−x}+2x·e{x^2}).
Resposta
f′(x)=3,(e{−x}+e{x2})2,\bigl(−e{−x}+2x,e{x^2}\bigr)