Encontre a derivada da função
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a derivada de
. O conteúdo principal aqui é derivada de uma função composta envolvendo exponencial e função trigonométrica, então vamos precisar usar a regra da cadeia algumas vezes.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia na parte exponencial, reconheça que se
, então
. Aqui definimos
Passo 3
Agora precisamos calcular
. Note que
com
. Usando derivada de potência composta, temos
Passo 4
Falta achar
para
. De novo regra da cadeia: se
então
e aqui
, cujo
. Logo
Passo 5
Substituindo de volta em
, obtemos
Passo 6
Finalmente, juntando tudo na derivada de
, temos
Passo 7
Se preferir, podemos usar a identidade
com
e escrever