Em cada item, determine as derivadas parciais da função
.
(g)
.
(g)
Passo 1
Beleza! A gente tem que encontrar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde vamos usar regras de derivação, como a regra do quociente, para encontrar como a função muda em relação a cada uma das variáveis separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que a gente denota por
.
A derivada parcial em relação a
significa que a gente considera
como uma constante enquanto deriva com respeito a
.
A função
pode ser vista como um quociente onde o numerador é
e o denominador é
. Para derivar isso, vamos usar a regra do quociente:
Aqui,
e
.
Primeiro, derivamos
e
em relação a
:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
Aqui,
é considerado constante.
Usando novamente a regra do quociente para
:
Derivamos
e
em relação a
:
Aplicando a regra do quociente:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: