Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função no ponto . Isso faz parte do conteúdo de cálculo de derivadas parciais, que nos permite entender como a função muda em relação a cada variável individualmente. Vamos precisar usar as regras básicas de derivação, especialmente para funções exponenciais e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que a gente chama de . Para isso, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
A função é .
A derivada de em relação a é . Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
A função é .
A derivada de em relação a é . Então:
Passo 4
Agora que temos as expressões das derivadas parciais, vamos avaliá-las no ponto .
Primeiro, para :
Segundo, para :
Resposta
As derivadas parciais da função partial fpartial xg|(0,2) = -4 no ponto partial fpartial yg|(0,2) = 4 são: