lim x infty ln ln xx

Passo 1

A questão pede para calcular o limite limxtoinftylnln xx. O conteúdo é limites de funções envolvendo crescimento de logaritmos e polinômios, e vamos precisar do Teorema de L’Hôpital, pois temos forma indeterminada infty/infty.

Passo 2

Verificamos que conforme xtoinfty, tanto lnln x quanto x tendem a +infty, então podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que
limxtoinftylnln xx = limxtoinftyddx(lnln x)ddx(x)
Calculamos as derivadas: a derivada de lnln x é 1xln x, e a derivada de x é 1. Assim obtemos
limxtoinfty1/(xln x)1 = limxtoinfty1xln x
Observamos que xln xtoinfty quando xtoinfty, logo 1/(xln x)to0. Portanto, o limite original é 0.

Resposta

0

Exercícios relacionados