Em cada item, determine as derivadas parciais da função
.
(i)
.
(i)
Passo 1
Beleza, você tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais dela em relação a
e a
. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e saber como derivar a função tangente.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
Primeiro, reconhecemos que
tem a derivada
, onde
no nosso caso. Então, aplicando a regra da cadeia:
Agora, derivamos
em relação a
. Como
é tratado como uma constante em relação a
:
Portanto, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
Novamente, usando a derivada de
e a regra da cadeia:
Derivando
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e