Em cada item, determine as derivadas parciais da função f.
(i) f(x, y)=tg(x y).

Passo 1

Beleza, você tem a função e precisa encontrar as derivadas parciais dela em relação a e a . Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e saber como derivar a função tangente.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de partial fpartial x = sec^2(xy) cdot partialpartial x(xy) em relação a partialpartial x(xy) = y , que é partial fpartial x = y cdot sec^2(xy) .
Primeiro, reconhecemos que tem a derivada , onde no nosso caso. Então, aplicando a regra da cadeia:
Agora, derivamos em relação a . Como é tratado como uma constante em relação a :
Portanto, substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial y = sec^2(xy) cdot partialpartial y(xy) em relação a partialpartial y(xy) = x , que é partial fpartial y = x cdot sec^2(xy) .
Novamente, usando a derivada de e a regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Então, substituindo de volta:

Resposta

As derivadas parciais da função partial fpartial x = y cdot sec^2(xy) são:
partial fpartial y = x cdot sec^2(xy)
e

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