Determine a derivada de cada uma das funções a seguir:
d) g(t)=tg t-1sec t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(t)= tan t -1sec t. O conteúdo envolvido é derivação de funções trigonométricas e uso de identidades para simplificar antes de derivar.

Passo 2

Para simplificar, lembramos que sec t=1/cos t e tan t=sin tcos t. Assim:

Passo 3

g(t)=tan t-1sec t=(tan t-1)cos t=sin tcos tcos t-1cdotcos t=sin t-cos t

Passo 4

Agora derivamos termo a termo. A derivada de sin t é cos t e a derivada de -cos t é +sin t.

Resposta

g'(t)=cos t+sin t

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