Calcule a integral
integral1^2 2t^4 d t.

Passo 1

Temos que calcular a integral definida integral1^2 2t^4 , dt. O conteúdo envolve integração de funções potenciais, então vamos usar a regra de potência para achar a primitiva.

Passo 2

Observamos que 2t^4 = 2,t^-4. Podemos fatorar a constante 2 para fora da integral: integral1^22,t^-4 ,dt = 2integral1^2t^-4 ,dt
Aplicando a regra de potência, a primitiva de t^-4 é t^-3-3. Logo, uma primitiva de 2,t^-4 é -tfrac23t^-3.

Passo 3

Agora avaliamos essa primitiva nos limites de 1 até 2:
-23t^-3|1^2 = l(-23cdot2^3r) - l(-23cdot1^3r) = -224 + 23 = -112 + 812 = 712

Resposta

tfrac712

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