Em cada item, determine as derivadas parciais da função
no ponto
. Sugestão. Utilize o exercício anterior.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar as derivadas parciais da função
no ponto
. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde vamos precisar usar as regras de derivação para funções de várias variáveis. Vamos calcular as derivadas parciais em relação a
,
e
uma por uma.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
.
A função é
.
Usando a regra do produto e a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos avaliar
no ponto
.
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
e
como constantes.
A função é
.
Derivando em relação a
:
Passo 5
Avaliando
no ponto
:
Substituindo
,
e
:
Passo 6
Por último, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
e
como constantes.
A função é
.
Derivando em relação a
:
Passo 7
Avaliando
no ponto
:
Substituindo
,
e
:
Resposta
As derivadas parciais da função
no ponto
são: